题目内容
某校要从1080名学生中抽取90人做问卷调查，采取系统抽样的方法抽取．将他们随机编号为1，2，3，…，1080，编号落入区间[1，330]的同学进行问卷Ⅰ的调查，编号落入区间[331，846]的同学进行问卷Ⅱ的调查，编号落入区间[847，1080]的同学进行问卷Ⅲ的调查．若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到5号，则进行问卷Ⅲ的同学人数为（ ）
| A．19 | B．20 | C．21 | D．22 |
根据系统抽样的定义先确定每组人数为1080÷90=12人，即抽到号码的公差d=12，
∵第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，
∴等差数列的首项为5，
则抽到号码数为an=5+12（n-1）=12n-7，
由847≤12n-7≤1080，
得854≤12n≤1087，
即
≤n≤
，
∴71
≤n≤90
，
∴72≤n≤90，
∴进行问卷Ⅲ的同学人数为90-72+1=19．
即编号落入区间[1，480]的人数为16人．
故选：A．
∵第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，
∴等差数列的首项为5，
则抽到号码数为an=5+12（n-1）=12n-7，
由847≤12n-7≤1080，
得854≤12n≤1087，
即
| 854 |
| 12 |
| 1087 |
| 12 |
∴71
| 1 |
| 6 |
| 7 |
| 12 |
∴72≤n≤90，
∴进行问卷Ⅲ的同学人数为90-72+1=19．
即编号落入区间[1，480]的人数为16人．
故选：A．
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