题目内容
若函数y=x2+2x+a2-1在区[1，2]上的最大值16，求实a的值．
分析：将已知中函数y=x2+2x+a2-1化为顶点式，进而判断出函数在区间[1，2]上的单调性，再由函数y=x2+2x+a2-1在区[1，2]上的最大值16，构造关于a的方程，解方程即可得到答案．
解答：解：依题有y=（x+1）2+a2-2 …4分
∵函数y=（x+1）2+a2-2 在区间[1，2]上单调递增 …6分
∴ymax=a2+7 …8分
∴a2+7=16 …10分
∴a=±3 …12分
∵函数y=（x+1）2+a2-2 在区间[1，2]上单调递增 …6分
∴ymax=a2+7 …8分
∴a2+7=16 …10分
∴a=±3 …12分
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据函数的解析式，分析出函数在区间[1，2]上的单调性，进而得到其最大值的表达式，是解答本题的关键．
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