题目内容

若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围

为___________.

 

【答案】

【解析】圆和x轴交点是 （±1，0)，双曲线的标准方程是，顶点是(±3k,0)，若双曲线与圆有公共点，所以|3k|≤1且k≠0,所以实数的取值范围是.

 

练习册系列答案
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（2013•上海）如图，已知双曲线C1：
x2
2
-y2=1，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1-C2型点”
（1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1-C2型点”；
（3）求证：圆x2+y2=
1
2
内的点都不是“C1-C2型点”

如图，已知双曲线C1:，曲线C2:.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1、C2都有共同点，则称P为“C1-C2型点”.

（1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证＞1，进而证明圆点不是“C1-C2型点”；

（3）求证：圆内的点都不是“C1-C2型点”.

若双曲线的一条渐近线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A．          B．        C．        D．

 
若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围是        

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