题目内容

P是椭圆 $数学公式$ 上的点，则P到直线l：4x+3y-25=0的距离的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：由P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，知P（3 $\text{[math]}$ ，4sinα），从而得到P到直线l：4x+3y-25=0的距离d= $\text{[math]}$ ，由此能求出P到直线l：4x+3y-25=0的距离的最小值．
解答：∵P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，∴P（3 $\text{[math]}$ ，4sinα），
∴P到直线l：4x+3y-25=0的距离
d= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
∴当sin（ $\text{[math]}$ ）=1时，
P到直线l：4x+3y-25=0的距离的最小值d_min= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查椭圆上的点到直线的距离的最小值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程和三角函数的恒等变换的合理运用．