Question

从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅱ）从上述40名学生中随机抽取2人，求这2人成绩都在[70，80）的概率；
（Ⅲ）从上述40名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60），记为0分，在[60，100]，记为1分．用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（I）根据平均数是频率分布直方图各个小矩形的面积×底边中点横坐标之和，求出本次考试的平均分；
（II）先求出成绩在[70，80）的人数，然后利用概率公式进行求解即可；
（III）先分别求出学生成绩在[40，60），在[60，100]的人数，X的所以可能取值为0，1，2，列出分布列，最后利用数学期望公式进行求解即可．

解答：解：（Ⅰ）

.

x

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
据此估计本次考试的平均分为71．（3分）
（Ⅱ）成绩在[70，80）的有12人（4分）
P=

C 2 12

C 2 40

=

11

130

从这40名学生中抽取2人，这2人成绩都在[70，80）的概率为

11

130

（Ⅲ）学生成绩在[40，60）的有10人，在[60，100]的有30人，X的所以可能取值为0，1，2（8分）
则P(X=0)=

C 2 10

C 2 40

=

3

52

P(X=1)=

C 1 10 C 1 30

C 2 40

=

5

13

P(X=2)=

C 2 30

C 2 40

=

29

52

（每个1分）（11分）
所以X的分布列为（12分）
数学期望EX=0×

3

52

+1×

5

13

+2×

29

52

=1.5

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，以及概率和数学期望等有关基础知识，属于中档题．