题目内容
已知椭圆
＋
＝1(其中a＞b＞0)与直线x＋y＝1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．
(1)求
＋
的值；
(2)若椭圆的离心率e满足
≤e≤
，求椭圆长轴的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，由OP⊥OQ，得x1x2＋y1y2＝0， ∵y1＝1－x1，y2＝1－x2， 代入x1x2＋y1y2＝0，得2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0，① 又将y＝1－x代入 (2)由e2＝ 又由(1)知b2＝ 所以 解析：本题涉及直线与椭圆的交点，对于此类问题往往联立它们的方程消去其中的一个未知数，再利用根与系数间的关系，得到相应的两个交点的坐标间的关系，再结合题目中的其他条件将问题解决． |
＋
＝1，得(a2＋b2)x2－2a2x＋a2(1－b2)＝0，x1＋x2＝
，x1x2＝
，代入①式并化简，得
＋
＝2．
＝1
及已知得
≤1
≤
，
≤
≤
，
，
≤
≤
≤a2≤
，
≤a≤
，其长轴2a∈[
，
]．
练习册系列答案
相关题目
＋
＝1上的一点P到其中一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为
＝1的左、右两个顶点分别为A，B.双曲线C的方程为x2－
·
≤15，求S
－S
的取值范围．
＋
＝1及以下3个函数：①f(x)＝x；②f(x)＝sin x；③f(x)＝cos x．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( )
＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0. 
，求点T的坐标；