题目内容
若n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为( )
- A.6
- B.7
- C.8
- D.9
B
考点：二项式定理的应用．
分析：求出）n的展开式中前三项的系数Cn0、
、
, 由等差数列知识求出n，再利用通项公式求出x4项的系数即可．
解：因为n的展开式中前三项的系数Cn0、
、
成等差数列，
所以
+
=
，即n2-9n+8=0，解得：n=8或n=1（舍）．
Tr+1=
x8-r(
)r=(
)r
x8-2r．
令8-2r=4可得，r=2，所以x4的系数为(
)2
=7，
故选B
考点：二项式定理的应用．
分析：求出）n的展开式中前三项的系数Cn0、
、, 由等差数列知识求出n，再利用通项公式求出x4项的系数即可．解：因为n的展开式中前三项的系数Cn0、
、成等差数列，所以
+=，即n2-9n+8=0，解得：n=8或n=1（舍）．Tr+1=
x8-r()r=()rx8-2r．令8-2r=4可得，r=2，所以x4的系数为(
)2=7，故选B
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