Question

关于x的方程x²+2=ax在区间[0，2）上有两个不同的实数根，则实数a的范围是

 

．

Answer 1

分析：关于x的方程x²+2=ax在区间[0，2）上有两个不同的实数根可转化成方程x²+2=ax在区间（0，2）上有两个不同的实数根，然后转化成函数f（x）=x²-ax+2在区间（0，2）上有两个不同的零点，建立关系式，解之即可．

解答：解：x=0不是方程x²+2=ax的根
∴方程x²+2=ax在区间（0，2）上有两个不同的实数根
转化成函数f（x）=x²-ax+2在区间（0，2）上有两个不同的零点
即

f(0)＞0 f(2)＞0 0＜ a 2 ＜2 a2-8＞0

解得2

2

＜a＜3
故答案为：2

2

＜a＜3

点评：本题主要考查了根的存在性及根的个数判断，关于根的分布问题常常利用函数解题，同时考查了转化的思想，属于基础题．