Question

（2012•石家庄一模）如图，已知△ABC中，AB=

3

，∠C=30°，AD=2DC，∠BDA=60°，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：由已知可得BD=CD，结合AD=2DC，及余弦定理可求BD，进而可求AC边上的高h，代入三角形的面积公式可求

解答：解：因为∠BDA=60°，∠C=30°，
可知BD=CD，…（2分）
又AD=2DC，
所以在△ABD中，(

3

)2=BD²+（2BD）²-2×BD×2BDcos60°…（4分）
解得BD=1…（6分）
所以AC边上的高h=1×sin60°=

3

2

…（8分）
则S△ABC=

1

2

AC•h=

1

2

×3×

3

2

=

3 3

4

…（10分）
所以△ABC的面积为

3 3

4

．…（12分）

点评：本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，及利用三角知识求解三角形，解题的关键是熟练应用基本知识