Question

已知关于x的方程9^x-（4+a）•3^x+4=0有两个实数解x₁，x₂，则的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题设可先将3^x看作一个整体，将方程整理为一元二次方程，由根与系数的关系得到3^x₁•3^x₂=4，即可得到x₁+x₂=2log₃2，进而再得到x₁x₂≤（log₃2）²．代入即可求得的最小值
解答：解：原方程可化为（3^x）²-（4+a）•3^x+4=0，
∴3^x₁•3^x₂=4，
∴x₁+x₂=2log₃2，
又（x₁+x₂）²≥4x₁x₂，
∴x₁x₂≤（log₃2）²．
∴==-2≥2．
故答案为2
点评：本题考查根与系数的关系，基本不等式在最值问题中的运用，指数型复合函数的应用，本题具有一定的探究性，思维量大，考查了转化化归的思想与推理判断的能力，解答的关键是将内层函数看作一个整体，及结合基本不等式求出x₁x₂≤（log₃2）²．