Question

已知命题p:不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)^x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

Answer 1

解：由不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R,由绝对值的几何意义知m＜1.

由f(x)=-(5-2m)^x是减函数,知5-2m＞1,∴m＜2.

又p∧q为假,p∨q为真,

∴p、q一真一假.若p真q假,可得m＜1;若p假q真,可得1≤m＜2.

由以上两种情况可得,实数m的取值范围是1≤m＜2.