Question

某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定

（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。

本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。

Answer 1

（Ⅰ）青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％。

（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为

50％＝75（人）；抽取的老年人数为10％＝15（人）。

解析:

（Ⅰ）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有，解得b=50%,c=10%.

故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、

50％、10％。

（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为

50％＝75（人）；抽取的老年人数为10％＝15（人）。