Question

（12分）已知函数在上是增函数。

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设，求函数的最小值。

Answer 1

解析：（Ⅰ）。∵ 在（0，1）上 是增函数，

∴在（0，1）上恒成立，即

∵（当且仅当时取等号），所以。

（Ⅱ）设，则（显然）

当时，在区间[1，3]上是增函数，所以h(t)的最小值为。

当时，

因为函数h(t)在区间是增函数，在区间是也是增函数，又h(t)在[1，3]上为连续函数，所以h(t)在[1，3]上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)=

∴