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对于任意实数
x
，不等式
(
a
－
2)
x
2
－
2(
a
－
2)
x
－
4
＜
0
恒成立，求实数
a
的取值范围．
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定义在R上的函数y=f（x），若对任意不等实数x
1
，x
2
满足
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
＜0
，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x
2
-2x）+f（2y-y
2
）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，
y
x
的取值范围为
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．
已知函数f（x）定义域为R且同时满足：①f（x）图象左移1个单位后所得函数为偶函数；②对于任意大于1的不等实数a，b，总有
f(a)-f(b)
a-b
＞0
成立．
（1）f（x）的图象是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程．并说明在区间（-∞，1）上f（x）的单调性；
（2）设
g(x)=
1
f(x)
+
1
2-x
，如果f（0）=1，判断g（x）=0是否有负实根并说明理由；
（3）如果x
1
＞0，x
2
＜0且x
1
+x
2
+2＜0，比较f（-x
1
）与f（-x
2
）的大小并简述理由．
已知函数F(x)＝x
3
f(x)(x∈R)是[0，+∞)上的增函数，又f(x)是偶函数，那么对于任意实数a，下列不等关系成立的是
A.
F(a
2
-2a+2)≥F(2)
B.
F(a
2
-2a+2)≤F(2)
C.
F(a
2
-2a+2)≥F(1)
D.
F(a
2
-2a+2)≤F(1)
已知函数f（x）定义域为R且同时满足：①f（x）图象左移1个单位后所得函数为偶函数；②对于任意大于1的不等实数a，b，总有
成立．
（1）f（x）的图象是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程．并说明在区间（-∞，1）上f（x）的单调性；
（2）设
，如果f（0）=1，判断g（x）=0是否有负实根并说明理由；
（3）如果x
1
＞0，x
2
＜0且x
1
+x
2
+2＜0，比较f（-x
1
）与f（-x
2
）的大小并简述理由．
定义在R上的函数y=f（x），若对任意不等实数x
1
，x
2
满足
，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x
2
-2x）+f（2y-y
2
）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，
的取值范围为
．
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成立．
，如果f（0）=1，判断g（x）=0是否有负实根并说明理由；
，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，
的取值范围为 ．