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已知正项数列{a
n
}中，a
1
＝1，a
2
＝2，2a
＝a
n+1
2
＋a
n－1
2
(n≥2)，则a
6
等于
[ ]
A．
16
B．
8
C．
2
D．
4
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已知正项数列{a
n
}满足：a
1
=3，（2n-1）a
n
+2=（2n+1）a
n-1
+8n
2
（n＞1，n∈N
*
）
（1）求证：数列
{
a
n
2n+1
}
为等差数列，并求数列{a
n
}的通项a
n
．
（2）设
b
n
=
1
a
n
，求数列{b
n
}的前n项和为S
n
，并求S
n
的取值范围．
定义：称
n
a
1
+
a
2
+…+
a
n
为n个正数a
1
，a
2
，…，a
n
的“均倒数”，已知正项数列{a
n
}的前n项的“均倒数”为
1
2n
，则
lim
n→∞
n
a
n
s
n
（ ）
A、0
B、1
C、2
D、
1
2
已知正项数列a
n
中，a
1
=2，点
(
a
n
，
a
n+1
)
在函数y=x
2
+1的图象上，数列b
n
中，点（b
n
，T
n
）在直线
y=-
1
2
x+3
上，其中T
n
是数列b
n
的前项和．（n∈N
+
）．
（1）求数列a
n
的通项公式；
（2）求数列b
n
的前n项和T
n
．
已知正项数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=a
n
2
+2a
n
（n∈N
+
），令b
n
=log
2
（a
n
+1）．
（1）求证：数列{b
n
}为等比数列；
（2）记T
n
为数列
{
1
log
2
b
n+1
•
log
2
b
n+2
}
的前n项和，是否存在实数a，使得不等式
T
n
＜lo
g
0.5
(
a
2
-
1
2
a)
对?n∈N
+
恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知正项数列{a
n
}，
S
n
=
1
8
(
a
n
+2
)
2
（1）求证：{a
n
}是等差数列；
（2）若
b
n
=
1
2
a
n
-30
，求数列{b
n
}的前n项和．
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＝an+12＋an－12(n≥2)，则a6等于
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