Question

在正项等比数列中，, .

(1) 求数列的通项公式;　　

(2) 记,求数列的前n项和;

(3) 记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

试题分析：解：(1). ，解得 或(舍去)

  2分 

  3分  (没有舍去的得2分)

（2），  5分

数列是首项公差的等差数列

       7分

(3)解法1：由（2）知，，

当n=1时，取得最小值  8分

要使对一切正整数n及任意实数有恒成立，

即

即对任意实数，恒成立，

,

所以 ,

故得取值范围是  10分

解法2：由题意得：对一切正整数n及任意实数恒成立，

即

因为时，有最小值3，

所以 ,

故得取值范围是  10分

考点：等比数列

点评：主要是以等比数列为背景来求解通项公式和求和，以及不等式的恒成立问题来求解参数的范围，属于中档题。