题目内容

某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件,   
(Ⅰ)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收人不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?  
(Ⅱ)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入(x2-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入x万元作为浮动宣传费用。试问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价。
解:(Ⅰ)设每件定价为x元,
依题意,有
整理得,解得
∴要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元。
(Ⅱ)依题意,x>25时,
不等式有解,
等价于x>25时,有解,
(当且仅当x=30时,等号成立),

∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元。
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