题目内容
【题目】已知点分别是椭圆
的左右顶点,
为其右焦点,
与
的等比中项是
,椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线
与该轨迹交于
两点,若直线
的斜率依次成等比数列,求
的面积的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)利用,
,
是
与
的等比中项,得到
,结合椭圆得离心率求解即可;(2)依题意知直线
的斜率存在且不为0,设直线
,
,
,联立直线和椭圆消去
可得
,利用判别式以及韦达定理,通过
,
,
的斜率依次成等比数列,推出
,求出
,
,且
,然后求出点
到直线
的距离,表示出三角形面积,求解范围即可.
试题解析:(1) ,
,
是
与
的等比中项,
∴,
∴,又
,解得
,
∴椭圆的方程为
.
(2)由题意可知,直线的斜率存在且不为0,故可设直线
,
,
,
联立直线和椭圆,消去
得,
,
由题意可知, ,
即,
且,
,
又直线,
,
的斜率依次成等比数列,所以
,
将,
代入并整理得
,
因为,
,
,且
,
设为点
到直线
的距离,则有
,
,
∴,
∴三角形面积的取值范围为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目