题目内容
已知函数
（1）当
时，求
在
上的最小值；
（2）若函数在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）若关于
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数
的取值范围．
（1）0；（2）
；（3）
.
解析试题分析：（1）对函数求导，求出给定区间上唯一的极小值就是最小值；（2）求导，求出函数的增区间即可；（3）将方程的根转化为两函数图象交点来处理，体现了数学转化思想.
试题解析：（1）当
，
，
于是，当在上变化时，
的变化情况如下表：
（ ，1）1 （1,2） 2 
－ 0 ＋ 
单调递减 极小值0 单调递增 
由上表可得，当
时函数取得最小值0.
（2）
，因为为正实数，由定义域知
，所以函数的单调递增区间为
，因为函数在上为增函数，所以
，所以.
（3）方程在区间内恰有两个相异的实根
方程
在区间内恰有两个相异的实根方程
在区间内恰有两个相异的实根函数
的图象与函数
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且
．
的值；
在
上的单调性，并给予证明．
，
.
，求函数
在区间
上的最值；
恒成立，求
的取值范围. （注：
是自然对数的底数）
（
）．
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
，
，总有
，求实数
上的函数
同时满足：①
；②
；③若
，且
，则
成立.则称函数
在区间
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称
，试判断
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数
的函数
，其导函数为
．若对
，均有
，则称函数
，试判断
是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；
（
，
）为其定义域上的梦想函数，求
的取值范围；
（
）为其定义域上的梦想函数，求
，试讨论此函数的单调性。
。
；
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值；