Question

函数y=-sin

x

2

的单调递减区间是（　　）

• A．[kπ-

  π

  4

  ，kπ+

  π

  4

  ](k∈Z)
• B．[kπ+

  π

  4

  ，kπ+

  3π

  4

  ](k∈Z)
• C．[4kπ-π，4kπ+π]（k∈Z）
• D．[4kπ+π，4kπ+3π]（k∈Z）

Answer 1

分析：本题即求函数y=sin

x

2

的增区间，令2kπ-

π

2

≤

x

2

≤2kπ+

π

2

，求得x的范围，即可得到函数y=-sin

x

2

的单调递减区间．

解答：解：函数y=-sin

x

2

的单调递减区间，即函数y=sin

x

2

的增区间，令2kπ-

π

2

≤

x

2

≤2kπ+

π

2

，求得 2kπ-π≤x≤4kπ+π，k∈z，
故函数y=-sin

x

2

的单调递减区间为[4kπ-π，4kπ+π]（k∈Z），
故选C．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．