Question

设x∈（0，π），则函数y=

sinx

2

+

2

sinx

的最小值是（　　）

• A、2
• B、

  9

  4

• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

分析：根据x的范围得到

sinx

2

的范围，然后设a=

sinx

2

，把函数变为y=a+

1

a

，根据0＜a＜1得到y为减函数，所以a最大时y最小，将a的最大值代入求出即可．

解答：解：由x∈（0，π）得到0＜sinx≤1即0＜

sinx

2

≤

1

2

；
设a=

sinx

2

，则y=a+

1

a

，
因为0＜a＜1，所以y为减函数，
当a取最大值即a=

1

2

时，y最小=

1

2

+2=

5

2

．
故选C

点评：考查学生会根据角度的范围求正弦函数的值域，会利用函数的增减性求函数的最值．