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有下列各式:
,
,
,……
则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:
.
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(
)
试题分析:观察给定的式子左边和式的分母是从1,2,3,……,直到
,右边分母为2,分子为n+1,故猜想此类不等式的一般形式为:
(
)。
点评:简单题,归纳推理,就是从个别性知识推出一般性结论的推理。
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科拉茨是德国数学家,他在1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数n,如果n是偶数,就将它减半(即
);如果n是奇数,则将它乘3加1(即
),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.如初始正整数为6,按照上述变换规则,我们可以得到一个数列:6,3,10,5,16,8,4,2,1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究:
(1)如果
,则按照上述规则施行变换后的第8项为
.
(2)如果对正整数
(首项)按照上述规则施行变换后的第8项为1(注:1可以多次出现),则
的所有不同值的个数为
.
有一个奇数列1,3,5,7,9,…,现进行如下分组:第1组含有一个数{1},第2组含两个数{3,5};第3组含三个数{7,9,11};…试观察每组内各数之和与其组的编号数n的关系为( ).
A.等于n
2
B.等于n
3
C.等于n
4
D.等于n(n+1)
三角形的面积为
为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,可得出四面体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
(
分别为四面体的四个面的面积,r为四面体内切球的半径)
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式是
①13=3+10; ②25=9+16 ③36=15+21; ④49=18+31;⑤64=28+36
由“半径为R的圆内接矩形中,正方形的面积最大”,推理出“半径为R的球的内接长方体中,正方体的体积最大”是( )
A.归纳推理
B.类比推理
C.演绎推理
D.以上都不是
用反证法证明:如果a>b>0,则
.其中假设的内容应是( )
A.
B.
C.
D.
复平面上矩形
的四个顶点中,
所对应的复数分别为
、
、
,则
点对应的复数是( )
A.
B.
C.
D.
观察下列式子1+
<
,1+
+
<
,1+
+
+
<
,……,则可归纳出________________
关 闭
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