题目内容
△ABC中，已知3b=2
asinB，且A，B，C成等差数列，则△ABC的形状为（ ）
| 3 |
| A、直角三角形 |
| B、等腰三角形 |
| C、等边三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
分析：根据条件求出A=
，然后根据正弦定理即可得到结论．
| π |
| 3 |
解答：解：∵A，B，C成等差数列，
∴A+C=2B，即3B=π，
解得B=
．
∵3b=2
asinB，
∴根据正弦定理得3sinB=2
sinAsinB，
在三角形中，sinB≠0，
∴3=2
sinA，
即sinA=
，
即A=
或
，
当A=
时，A+B=π不满足条件．
∴此时C=
．
故A=B=C，即△ABC的形状为等边三角形．
故选：C
∴A+C=2B，即3B=π，
解得B=
| π |
| 3 |
∵3b=2
| 3 |
∴根据正弦定理得3sinB=2
| 3 |
在三角形中，sinB≠0，
∴3=2
| 3 |
即sinA=
| ||
| 2 |
即A=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
当A=
| 2π |
| 3 |
∴此时C=
| π |
| 3 |
故A=B=C，即△ABC的形状为等边三角形．
故选：C
点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据等差数列的性质求出角B是解决本题的关键．
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