题目内容
已知
是实系数方程
的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为
.
（1）若
在直线
上，求证：
在圆
：
上；
（2）给定圆
：
（
，
），则存在唯一的线段
满足：①若在圆上，则在线段上；② 若是线段上一点（非端点），则在圆上. 写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中
是（1）中圆的对应线段）.
表一：
| 线段 |
|
|
| |
|
| |
| 线段 |
与线段
的关系
的取值或表达式证明：（1）由题意可得 
，解方程
，得
，
点
或
，
将点
代入圆
的方程，等号成立，
在圆：
上.
（2）解法一：当
，即
时，解得
，
点
或
，
由题意可得
，整理后得 
，
，
，
.
线段
为： ，
.
若
是线段上一点（非端点），则实系数方程为
.
此时，且点
、
在圆
上.
解法二：设
是原方程的虚根，则
，
解得
由题意可得，
. ③
解①、②、③ 得 .
以下同解法一
.解（3）表一
| 线段 |
| 得分 |
|
|
| 12分 |
|
|
| 15分 |
| 线段 |
| 18分 |
与线段
的关系
的取值或表达式
所在直线
，
，
灵星计算小达人系列答案
孟建平错题本系列答案（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：Pz在圆C1：（x-1）2+y2=1上；
（2）给定圆C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若Pz在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则Pz在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段）．
| 线段s与线段s1的关系 | m、r的取值或表达式 |
| s所在直线平行于s1所在直线 | |
| s所在直线平分线段s1 |
是实系数方程
的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为
.
在直线
上，求证：
在圆
上；
，则存在唯一的线段
满足：①若
在圆
上，则
在线段
上；②若
是线段
上一点（非端点），则
在圆
上.写出线段
的表达式，并说明理由；
与圆
之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中
是（1）中圆
的对应线段）.（上海春卷22）已知
是实系数方程
的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为
.
（1）若
在直线
上，求证：
在圆
：
上；
（2）给定圆
：
（
，
），则存在唯一的线段
满足：①若在圆上，则在线段上；② 若是线段上一点（非端点），则在圆上. 写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中
是（1）中圆的对应线段）.
| 线段 |
|
|
| |
|
| |
| 线段 |
与线段
的关系
的取值或表达式（上海春卷22）已知
是实系数方程
的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为
.
（1）若
在直线
上，求证：
在圆
：
上；
（2）给定圆
：
（
，
），则存在唯一的线段
满足：①若在圆上，则在线段上；② 若是线段上一点（非端点），则在圆上. 写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中
是（1）中圆的对应线段）.
| 线段 |
|
|
| |
|
| |
| 线段 |
与线段
的关系
的取值或表达式