题目内容
22．已知
是实系数方程
的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为
.（1）若
在直线
上，求证：
在圆
上；
（2）给定圆
，则存在唯一的线段
满足：①若
在圆
上，则
在线段
上；②若
是线段
上一点（非端点），则
在圆
上.写出线段
的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段
与圆
之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中
是（1）中圆
的对应线段）.
[证明]（1）由题意可得，解方程，得
，
∴点或，
将点代入圆的方程，等号成立，
在圆上.
（2）[解法一]当，即时，解得，
∴点或，
由题意可得，整理后得，……6分
，
.
∴线段为：.
若是线段上一点（非端点），则实系数方程为
.
此时
，且点
在圆
上
[解法二]设
是原方程的虚根，则
，
解得
由题意可得，
.③
解①、②、③得
.
以下同解法一.
[解]（3）表一
线段 |
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线段 |
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与线段
的关系
、
的取值或表达式
所在直线平行于
所在直线
所在直线平分线段
与线段
长度相等
（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：Pz在圆C1：（x-1）2+y2=1上；
（2）给定圆C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若Pz在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则Pz在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段）．
| 线段s与线段s1的关系 | m、r的取值或表达式 |
| s所在直线平行于s1所在直线 | |
| s所在直线平分线段s1 |
已知
是实系数方程
的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为
.
（1）若
在直线
上，求证：
在圆
：
上；
（2）给定圆
：
（
，
），则存在唯一的线段
满足：①若在圆上，则在线段上；② 若是线段上一点（非端点），则在圆上. 写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中
是（1）中圆的对应线段）.
表一：
| 线段 |
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| 线段 |
与线段
的关系
的取值或表达式（上海春卷22）已知
是实系数方程
的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为
.
（1）若
在直线
上，求证：
在圆
：
上；
（2）给定圆
：
（
，
），则存在唯一的线段
满足：①若在圆上，则在线段上；② 若是线段上一点（非端点），则在圆上. 写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中
是（1）中圆的对应线段）.
| 线段 |
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| 线段 |
与线段
的关系
的取值或表达式（上海春卷22）已知
是实系数方程
的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为
.
（1）若
在直线
上，求证：
在圆
：
上；
（2）给定圆
：
（
，
），则存在唯一的线段
满足：①若在圆上，则在线段上；② 若是线段上一点（非端点），则在圆上. 写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中
是（1）中圆的对应线段）.
| 线段 |
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| 线段 |
与线段
的关系
的取值或表达式