题目内容

已知数列{an}中，，点(n，2an+1－an)在直线y＝x上，其中n∈N*．

(1)令bn＝an+1－an－1，求证数列{bn}是等比数列

(2)求数列{an}的通项；

(3)设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，试求出λ．若不存在，则说明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知得

　　

　　又

　　

　　是以为首项，以为公比的等比数列．

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　

　　

　　将以上各式相加得：

　　

　　

　　

　　(Ⅲ)解法一：

　　存在，使数列是等差数列．

　　

　　

　　

　　数列是等差数列的充要条件是、是常数

　　即

　　又

　　当且仅当，即时，数列为等差数列．

　　解法二：

　　存在，使数列是等差数列．

　　由(Ⅰ)、(Ⅱ)知，

　　

　　又

　　

　　当且仅当时，数列是等差数列


练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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