题目内容

已知
e1
和
e2
是平面上的两个单位向量，且|
e1
+
e2
|≤1，
OP
=m
e1
， 
 OQ
=n
e2
，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则(
OP
+
OQ
)2的最大值为（　　）
分析：由题意可得|
e1
|=|
e2
|=1，由|
e1
+
e2
|≤1求得
e1
 •
e2
≤-
1
2
．再根据 (
OP
+
OQ
)2=m2+n2+2mn
e1
 •
e2
，求出它的最大值．
解答：解：由题意可得|
e1
|=|
e2
|=1，
e1
2+
e2
2+2
e1
•
e2
≤1，∴
e1
 •
e2
≤-
1
2
．
∵(
OP
+
OQ
)2=
OP
2+
OQ
2+2
OP
•
OQ
=m2+n2+2mn
e1
 •
e2
≤m2+n2-mn，
故选A．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，属于基础题．
练习册系列答案
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4
5
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e
1=(1，sinx)，
e
2=(0，cosx)，其中x∈[0，
π
2
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a
=
1
2
e
1+
3
2
e
2．
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e
1和
e
2都为单位向量时，求|
a
|；
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a
和向量
b
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e
1和
e
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已知
e1
和
e2
是平面上的两个单位向量，且|
e1
+
e2
|≤1，
OP
=m
e1
， 
 OQ
=n
e2
，若O为坐标原点，m，n均为正常数，则(
OP
+
OQ
)2的最大值为（　　）
A．m2+n2-mnB．m2+n2+mnC．（m+n）2D．（m-n）2

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