题目内容

已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是(    )

A.e1+e2和e1-e2

B.3e1-2e2和4e2-6e1

C.e1+2e2和e2+2 e1

D.e2和e1+e2

解析:∵4e1-6e1=-2(3e1-2e2),

∴3e1-2e2与4e2-6e1共线,不能为基底.

答案:B

练习册系列答案
相关题目
（Ⅰ）设
e1
 ， 
e2
为两个不共线的向量，
a
=-
e1
+3
e2
 ， 
b
=4
e1
+2
e2
 ， 
c
=-3
e1
+12
e2
，试用
b
 ， 
c
为基底表示向量
a
；
（Ⅱ）已知向量
a
=( 3 ， 2 ) ， 
b
=( -1 ， 2 ) ， 
c
=( 4 ， 1 )，当k为何值时，( 
a
+k
c
 )∥( 2
b
-
a
 )？平行时它们是同向还是反向？
（2013•浦东新区二模）（1）设椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1与双曲线C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦点F1、F2，M是椭圆C1与双曲线C2的公共点，且△MF1F2的周长为6，求椭圆C1的方程；
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．
（2）如图，已知“盾圆D”的方程为y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．设“盾圆D”上的任意一点M到F（1，0）的距离为d1，M到直线l：x=3的距离为d2，求证：d1+d2为定值； 
（3）由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）与第（1）小题椭圆弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封闭曲线为“盾圆E”．设过点F（1，0）的直线与“盾圆E”交于A、B两点，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），试用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范围．
（2011•洛阳二模）给出下列命题：
①设向量
e1
，
e2
满足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夹角为
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
与
e1
+t
e2
的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（-7，-
1
2
）；
②已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，则x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为1
③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=o与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的数字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，则f20（5）=11．
上面命题中，假命题的序号是
②
②
 （写出所有假命题的序号）．
如图2-2-21，已知=3e1，=3e2，

（1）若C、D是AB的三等分点，求、.（用e1、e2表示）

（2）若C、D、E是AB的四等分点，求、、.（用e1、e2表示）

图2-2-21

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网