题目内容

给出问题：设F1、F2是双曲线的焦点，点P是双曲线上的动点，点P到焦点F1的距离等于9，求点P到F2的距离，某同学的解答如下：双曲线的实轴长为8，由|PF1-PF2|=8即|9-PF2|=8，得PF2=1或PF2= 17.试问该同学的解答是否正确？若正确，请说明依据；若不正确，请说明理由．

解：该同学的解答不正确．
理由如下：由定义|PF1-PF2|=8 ，双曲线中，
c=6，F1F2=12，
∴PF1+PF2≥12，
当P，F1，F2在同一直线上时取得“=”，
由|PF1-PF2|=8得PF1-PF2=±8，
P在双曲线的左右支上时，PF1≥2或PF1≥10，
同理，PF2≥2或PF2≥10，
因此，PF2根本不可能为1，而只能为17.

练习册系列答案
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我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设F1、F2是椭圆M：
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，点F1、F2到直线L：
2
x-y+
5
=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（2）设F1、F2是椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．

（本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）

         我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。

   （1）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。

   （2）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线        （m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值。

   （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。

   （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。
我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设F1、F2是椭圆M：
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，点F1、F2到直线L：
2
x-y+
5
=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（2）设F1、F2是椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设F1、F2是椭圆M：的两个焦点，点F1、F2到直线L：x-y+=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（2）设F1、F2是椭圆M：（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．

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