题目内容
【题目】河北省高考综合改革从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校2018级入学的高一学生选科情况如下表：
选科组合 | 物化生 | 物化政 | 物化地 | 物生政 | 物生地 | 物政地 | 史政地 | 史政化 | 史生政 | 史地化 | 史地生 | 史化生 | 合计 |
男 | 130 | 45 | 55 | 30 | 25 | 15 | 30 | 10 | 40 | 10 | 15 | 20 | 425 |
女 | 100 | 45 | 50 | 35 | 35 | 35 | 40 | 20 | 55 | 15 | 25 | 20 | 475 |
合计 | 230 | 90 | 105 | 65 | 60 | 50 | 70 | 30 | 95 | 25 | 40 | 40 | 900 |
（1）完成下面的
列联表，并判断是否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与学生的性别有关”？
（2）以频率估计概率，从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学，设这三名同学中选择物理的人数为
，求的分布列和数学期望.
选择物理 | 不选择物理 | 合计 | |
男 | 425 | ||
女 | 475 | ||
合计 | 900 |
附表及公式：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】（1）填表见解析，不能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“选择物理与学生的性别有关”；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据题设的数据可得列联表，计算
的值后根据临界值表可得相应结论.
（2）利用二项分布可求
的分布列和数学期望.
（1）依题意可得列联表
选择物理 | 不选择物理 | 合计 | |
男 | 300 | 125 | 425 |
女 | 300 | 175 | 475 |
合计 | 600 | 300 | 900 |
将列联表中的数据代入公式计算得
，
所以，不能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“选择物理与学生的性别有关”.
（2）由（1）可知，从该校2018级高一学生中任取一名同学，该同学选择物理的概率
，
可取0，1，2，3.
，
，
，
.
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
.
【题目】东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力．某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4小时内（含4小时）每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内（含24小时）收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费．上述标准不足一小时的按一小时计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：
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频数（车次） | 100 | 100 | 200 | 200 | 350 | 50 |
以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率．
（1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的
列联表：
男 | 女 | 合计 | |
不超过6小时 | 30 | ||
6小时以上 | 20 | ||
合计 | 100 |
完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？
（2）（i）
表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求的概率分布列及期望
；
（ii）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，
表示3辆车中停车费用大于的车辆数，求
的概率．
参考公式：
，其中
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】目前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境. 我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境. 垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源. 如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240千克，降低造纸的污染排放75％，节省造纸能源消耗40％～50％.
现调查了北京市5个小区12月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表：
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废纸投放量（吨） | 5 | 5.1 | 5.2 | 4.8 | 4.9 |
塑料品投放量（吨） | 3.5 | 3.6 | 3.7 | 3.4 | 3.3 |
（Ⅰ）从
这5个小区中任取1个小区，求该小区12月份的可回收物中，废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率；
（Ⅱ）从这5个小区中任取2个小区，记
为12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数，求的分布列及期望．
【题目】一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价
（单位：元）和月销售量
（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销售单价 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月销售量 | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程
，其中
.参考数据：
，
）