题目内容
【题目】如图，椭圆 
的离心率为 
，其左焦点到点 
的距离为 
.不过原点 
的直线 
与 
相交于 
两点，且线段 
被直线 
平分.
（1）求椭圆 的方程；
（2）求 
的面积取最大值时直线 的方程.
【答案】
（1）解：由题： 
；
左焦点 
到点 
的距离为： 
.
由可解得： 
.
所求椭圆 
的方程为： 
.
（2）解：易得直线 
的方程： 
，设 
.其中 
.
、 
在椭圆上， 
.
设直线 
的方程为 
： 
，
代入椭圆： 
.
显然 
.
且 
.
由上又有： 
.
.
点 到直线 的距离为： 
.
，
当且仅当 
时，三角形的面积最大，此时直线 的方程 
.
【解析】(1)由条件列出关于a,b,c的方程组求a,b,c的值得椭圆的方程;
(2)设出直线 A B 的方程,将三角形的面积表示为m的函数式,用导数求函数的最值.
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