Question

用长为20米的铁丝围成一个矩形框，问：当矩形的长和宽分别是多少时，矩形的面积最大？

Answer 1

分析：设矩形的一边长为x米，则另一边长为（10-x）米，面积为y平方米，根据矩形的面积公式列出函数关系，运用基本不等式求解即可得到答案．

解答：解：设矩形的一边长为x米，面积为y平方米，
∵用长为20米的铁丝围成的一个矩形框，
∴矩形框的另一边长为

1

2

（20-2x）=（10-x）米，
故矩形框的面积为y=x（10-x）=x（10-x）≤(

x+10-x

2

)2=25，
当且仅当x=10-x，即x=5时取“=”，
∴当矩形的长和宽均为5米时，矩形的面积最大为25平方米．

点评：本题考查了基本不等式在实际生活中的应用，解题的关键是选择合适的变量，建立函数关系，运用数学知识求解最值．本题求最值时运用了基本不等式求解，在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．