题目内容

（本题满分10分）如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：该几何体为底边长为2的正方形，高为的正四棱锥.           ………2分

，                      …………5分

四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为，，                   …………9分

答：该几何体的体积为，表面积为12.                         …………10分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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（本题满分10分）

如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，

⑴求证：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

 

（本题满分10分）

如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．

（Ⅰ）求某个家庭得分为的概率？

（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？

（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列及数学期望．

 

 

 

（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

PB＝AB＝2MA.   求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

 

 

 

（本题满分10分）如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH．

 

 

 

 

 

本题满分10分）如图，在长方体-中，分别是,的中点，分别是,中点，

（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）求证： 

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