Question

16、将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有

240

种．（以数字作答）

Answer 1

分析：由分步计数原理知，从10个盒中挑3个与球标号不一致，共C₁₀³种挑法，每一种3个盒子与球标号全不一致的方法为2种，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：由分步计数原理知
从10个盒中挑3个与球标号不一致，共C₁₀³种挑法，
每一种3个盒子与球标号全不一致的方法为2种，
∴共有2C₁₀³=240种．
故答案为：240．

点评：对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．