Question

从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图所示的几何体，那么这个几何体的体积是

 

．

Answer 1

分析：根据几何体的体积是由圆柱的体积减去圆锥的体积，根据所给的半径和柱体的高，分别求出两种几何体的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积．

解答：解：由题意知，要求的几何体的体积是由圆柱的体积减去圆锥的体积，
圆柱的体积是πR²•R=πR³，
圆锥的体积是

1

3

×πR2•R=

1

3

πR3，
∴要求的几何体的体积是πR3-

1

3

πR3=

2π

3

R3，
故答案为：

2π

3

R3．

点评：本题考查旋转体，考查圆柱的体积和圆锥的体积，考查空间简单组合体的结构特征和运算，本题是一个基础题．