题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)写出曲线的普通方程和直线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线恰有一个公共点,求点的极坐标。
【答案】(1),,. (2)
【解析】
(1)直接利用转换关系,把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换;(2)利用一元二次方程根和系数的关系求出结果.
(1)由曲线的参数方程,得.
∵,∴曲线的普通方程为.
∵直线的参数方程为(为参数,为倾斜角),
∴直线的倾斜角为,且过原点(极点).
∴直线的极坐标方程为,.
(2)由(Ⅰ),可知曲线为半圆弧.
若直线与曲线恰有一个公共点,则直线与半圆弧相切.
设,由题意,得.故.
而,∴.
∴点的极坐标为.
练习册系列答案
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组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数 占本组的频率 |
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 |
(1)求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人,求第组每组抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机抽取人,求所抽取的人中恰好没有年龄在段的概率.