题目内容

已知α=
π
6
,则cos4α-sin4α=
1
2
1
2
分析:把所求的式子利用平方差公式变形后,利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化简,把α的度数代入,再利用特殊角的三角函数值化简,即可求出值.
解答:解:∵α=
π
6
,∴2α=
π
3

∴cos4α-sin4α
=(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)
=1×cos2α=cos2α=cos
π
3
=
1
2

故答案为:
1
2
点评:此题考查了同角三角函数间的基本关系,二倍角的余弦函数公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键.
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