Question

6．已知a²+b²=5，ax+by=5，用柯西不等式求x²+y²的最小值．

Answer 1

分析 根据柯西不等式可知（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，进而求得x²+y²的最小值．

解答 解：因为a²+b²=1，ax+by=5，
由柯西不等式（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，得5（x²+y²）≥5²，
所以x²+y²≥5
所以x²+y²的最小值为5．

点评 本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的．