题目内容
设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β
③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确的命题的个数是（ ）
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β
③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确的命题的个数是（ ）
分析：根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内
④命题正确．
④命题正确．
解答：解：①可能b∈α，命题错误
②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误
③a可能在平面α内，命题错误
④命题正确．
故选B．
②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误
③a可能在平面α内，命题错误
④命题正确．
故选B．
点评：本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．
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