题目内容
设f（x）=x（ax2+bx+c）（a≠0）在x=1和x=-1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是（ ）
分析：根据题意先对f（x）=x（ax2+bx+c）求导，导函数为二次函数，再利用韦达定理求得b=0，从而可解决问题．
解答：解：∵f（x）=x（ax2+bx+c）=ax3+bx2+cx，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
∵f（x）在x=1和x=-1处有极值，
∴1，-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根，
∴1+（-1）=-
，
=-1，故b=0，c=-3a≠0；可排除B、C、D．
故选A．
∴f′（x）=3ax2+2bx+c，
∵f（x）在x=1和x=-1处有极值，
∴1，-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根，
∴1+（-1）=-
| 2b |
| 3a |
| c |
| 3a |
故选A．
点评：本题考查根与系数的关系及函数在某点取得极值的条件，着重考查根与系数的关系中韦达定理的使用，属于中档题．
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