题目内容
如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若AA1=AB=AD=1,∠A1AD=∠A1AB=60°,∠BAD=90°,则直线A1D1到平面ABCD的距离为( )
A.1
B.

C.

D.

【答案】分析:记A1在面ABCD内的射影为O,O在∠BAD的平分线上,说明∠BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC,在三角形AA1O中,求出A1O即为高.
解答:
解:记A1在面ABCD内的射影为O,
∵∠A1AB=∠A1AD,∴O在∠BAD的平分线上,
又AB=AD,∴∠BAD的平分线即菱形ABCD的
对角线AC,故O在AC上;
∵cos∠A1AB=cos∠A1AO×cos∠OAB
∴cos∠A1AO=
,∴sin∠A1AO=
,
在△A1AO中,AA1=1
∴A1O=
,则直线A1D1到平面ABCD的距离为
故选B.
点评:本题考查几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.解题关键在于正确解三角形.
解答:

∵∠A1AB=∠A1AD,∴O在∠BAD的平分线上,
又AB=AD,∴∠BAD的平分线即菱形ABCD的
对角线AC,故O在AC上;
∵cos∠A1AB=cos∠A1AO×cos∠OAB
∴cos∠A1AO=


在△A1AO中,AA1=1
∴A1O=


故选B.
点评:本题考查几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.解题关键在于正确解三角形.

练习册系列答案
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AB |
a |
AD |
b |
AA1 |
c |
BM |
A、-
| ||||||||||
B、
| ||||||||||
C、-
| ||||||||||
D、
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AB |
AD |
AA1 |
a |
b |
c |
BD1 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、-
|

AB |
a |
AD |
b |
AA1 |
c |
D1B |
A、
| ||||||
B、
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C、
| ||||||
D、-
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