题目内容
(本小题满分12分)从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高,据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组、第二组;…第八组,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
(I)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;
(II)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,求满足的事件概率;
(III)从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队,用表示从第八组中取到的人数,求的分布列及其数学期望。
(I)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;
(II)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,求满足的事件概率;
(III)从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队,用表示从第八组中取到的人数,求的分布列及其数学期望。
(1)略(2)(3)
(I)由直方图知,前五组频率为,
后三组频率为,
人数为(人)………………………………2分
由直方图得第八组频率为:
0.008×5=0.04,
人数为0.04×50=2(人) …………2分
设第六组人数为m,则第七组人数为
,
又m+2=2(7-m),∴m="4" …………3分
所以第六组人数为4人,第七组人数为3人,频率分别等于0.08,0.06 …………4分
分别等于0.016,0.012,(画图如上) …………5分
(II)由(I)知身高在内的人数为4人,设为.
身高在的人数为2人,设为.
若时,有共六种情况.
若时,有共一种情况.
若分别在内时,
有共8种情况
∴基本事件的总数为种…………………2分
事件所包含的基本事件个数有种, …………7分
∴ ……………………14分
解法二:由(I)知身高在内的人数为4人,
身高在的人数为2人,
则从这两组的所有男生中随机抽取两名男生共有种方法,…………6分
而事件“”要求这两名男生都是第六组或者都是第八组,
则其包含的事件数有 ………………7分
…………8分
(III)的分布列为:
………………11分
…………11分
后三组频率为,
人数为(人)………………………………2分
由直方图得第八组频率为:
0.008×5=0.04,
人数为0.04×50=2(人) …………2分
设第六组人数为m,则第七组人数为
,
又m+2=2(7-m),∴m="4" …………3分
所以第六组人数为4人,第七组人数为3人,频率分别等于0.08,0.06 …………4分
分别等于0.016,0.012,(画图如上) …………5分
(II)由(I)知身高在内的人数为4人,设为.
身高在的人数为2人,设为.
若时,有共六种情况.
若时,有共一种情况.
若分别在内时,
有共8种情况
∴基本事件的总数为种…………………2分
事件所包含的基本事件个数有种, …………7分
∴ ……………………14分
解法二:由(I)知身高在内的人数为4人,
身高在的人数为2人,
则从这两组的所有男生中随机抽取两名男生共有种方法,…………6分
而事件“”要求这两名男生都是第六组或者都是第八组,
则其包含的事件数有 ………………7分
…………8分
(III)的分布列为:
0 | 1 | 2 | |
P() |
…………11分
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