题目内容

【题目】如图四棱柱中,M的中点.

1)证明:平面

2)若四边形是菱形,且面,求二面角的余弦值.

【答案】1)证明见解析;(2.

【解析】

1)取的中点N,连接,可证四边形是平行四边形,可得,进一步可证平面

2)证明两两垂直后,以A为原点,所在直线分别为xyz轴建立空间直角坐标系,利用平面的法向量可求得结果.

1)取的中点N,连接

M的中点,∴

,所以

所以四边形是平行四边形,

从而,又平面平面

所以平面.

2)取的中点P,连接

∵四边形为菱形,又,易知.

又面,面

平面

两两垂直

A为原点,所在直线分别为xyz轴建立空间直角坐标系(如图所示),不妨设.

,,

设平面的法向量为

,得

可得平面的一个法向量

设平面的法向量为

,得

可得平面的一个法向量.

所以二面角的余弦值为.

练习册系列答案
相关题目

【题目】随着网购人数的日益增多,网上的支付方式也呈现一种多样化的状态,越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐,更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步,许多人喜欢用信用卡购物,考虑到这一点,一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式,简单便捷,同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系,某网站对其注册用户开展抽样调查,在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人,得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.

1)由大数据可知,在1844岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系,利用统计图表中的数据,以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄,求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程(回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字);

2)该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人,试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数;

3)已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同,现从1835岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度,求抽取的两人年龄都在1826岁的概率.

参考答案:.

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网