Question

在平面几何中，三角形、梯形的面积可以通过下述公式：
S_三角形=

1

2

×a_底×h_高，S_梯形=

a上底+b下底

2

×h_高  来求得．

类比到立体几何中，将一个侧面放置在水平面上的一个三棱柱与一个四棱柱（底面是梯形）
如图，图（1）、图（2）中的体积计算公式分别是：

1

2

×S_底×h_高

；

S 上底+S 下底

2

×h_高

．

Answer 1

分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由三角形类比三棱柱，由梯形类比四棱柱，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形、梯形的面积的方法类比求三棱柱与一个四棱柱的体积即可．

解答：解：由三角形类比三棱柱，由梯形类比四棱柱，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形、梯形的面积的方法类比求三棱柱与一个四棱柱的体积：
如图，设三棱柱侧棱AA₁到面BB₁C₁C的距离为h_高，四边形BB₁C₁C的面积为S．
则其体积V_三棱柱=

1

2

×S_底×h_高，
与一个四棱柱V_四棱柱=

S 上底+S 下底

2

×h_高 
故答案为：

1

2

×S_底×h_高；

S 上底+S 下底

2

×h_高

点评：本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．