题目内容

16、已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,下面有三个命题:①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β.则真命题的个数为
2个
分析:根据题意,结合空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面的位置关系,由已知中直线l⊥平面α,直线m?平面β,①当α∥β时,由面面平行的性质,易得l⊥平面β,再由线面垂直的性质,我们可得l⊥m;②当α⊥β时,l∥β或l∥β,此时l∥m不一定成立;③当l∥m时,l∥β,由线面垂直的判定办法,我们易得此时α⊥β.分析后即可得到答案.
解答:解:对于①,
由直线l⊥平面α,α∥β,
得l⊥β,又直线m?平面β,
故l⊥m,
故①正确;
对于②,由条件不一定得到l∥m,
还有l与m垂直和异面的情况,
故②错误;
对于③,显然正确.
故正确命题的个数为2.
故答案为:2个
点评:要判断空间中直线与平面的位置关系,有良好的空间想像能力,熟练掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定定理及性质定理,并能利用教室、三棱锥、长方体等实例举出满足条件的例子或反例是解决问题的重要条件.
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