Question

某篮球联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐.采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，同时比赛结束.在每场比赛中，两队获胜的概率相等.根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入32万元，两队决出胜负后，问：

(Ⅰ)组织者在此次决赛中，获门票收入为128万元的概率是多少?

(Ⅱ)设组织者在此次决赛中获门票收入为ξ，求ξ的分布列及Eξ.

Answer 1

解：(I)甲、乙两队获胜的概率相同甲、乙两队获胜的概率都是又此决赛中获门票收入为128万元

∴比赛恰好进行四场(2分)甲胜四场的概率为,乙胜四场的概率为

+=

答：组织者在此决赛中获门票收入为128万元的概率是

(Ⅱ)因为比赛可能进行四场、五场、六场或七场所以ζ的取值为128,160,192,224

P(ζ=128)=

P(ζ=160)=2

P(ζ=192)=2

p(ζ=224)=2

ζ	128	160	192	224
P

Eζ=128×+160×+192×+224×=186.