Question

已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  2

  3

• C、

  2

  2

• D、

  5

  9

Answer 1

分析：记线段PF₁的中点为M，椭圆中心为O，连接OM，PF₂则有|PF₂|=2|OM|，2a-2

c2-b2

=2b，由此能够推导出该椭圆的离心率．

解答：解：记线段PF₁的中点为M，椭圆中心为O，
连接OM，PF₂则有|PF₂|=2|OM|，
2a-2

c2-b2

=2b，
a-

2c2-a2

=

a2-c2

，
1-

2e2-1

=

1-e2

，
解得e²=

5

9

，e=

5

3

．
故选A．

点评：本题考查椭圆的离心率，解题时要认真审题，合理地进行等价转化，充分利用椭圆的性质进行解题．