Question

已知点P为椭圆和双曲线的一个交点，点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，则∠F₁PF₂的余弦值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：由椭圆和双曲线的定义，得到|PF₁|+|PF₂|=10且||PF₁|-|PF₂||=6，联解得到|PF₁|²+|PF₂|²=68且2|PF₁|•|PF₂|=32，再算出椭圆的焦距，利用余弦定理加以计算即可算出∠F₁PF₂的余弦值．
解答：解：根据椭圆的定义，可得|PF₁|+|PF₂|=2a=10…①
由双曲线的定义，可得||PF₁|-|PF₂||=2a'=6…②
①②联解，得|PF₁|²+|PF₂|²=68且2|PF₁|•|PF₂|=32
又∵点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，
∴|F₁F₂|=2=8，可得|F₁F₂|²=64
△F₁PF₂中，cos∠F₁PF₂==
故选：C
点评：本题在双曲线与椭圆中，求△F₁PF₂中cos∠F₁PF₂的值．着重考查了椭圆、双曲线的定义与标准方程和余弦定理解三角形等知识，属于中档题．