题目内容
10．已知函数f（x）是定义域在（-1，1）上的奇函数，且在[0，1）上为增函数，若f（a-2）+f（4-a2）＜0，则实数a的取值范围是2＜a＜$\sqrt{5}$．分析 先根据奇函数将f（a-2）+f（4-a2）＜0化简一下，再根据f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，建立不等式进行求解即可．
解答 解：∵f（x）是奇函数
∴f（a-2）+f（4-a2）＜0等价为f（a-2）＜-f（4-a2）=f（a2-4），
∵函数f（x）是定义域在（-1，1）上的奇函数，且在[0，1）上为增函数，
∴f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，
∴-1＜a-2＜a2-4＜1，
解得：2＜a＜$\sqrt{5}$．
故答案为：2＜a＜$\sqrt{5}$．
点评 本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的奇偶性的应用，注意定义域的限制作用．
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