已知椭圆的右焦点为F2(1.0).点在椭圆上.(1)求椭圆方程,(2)点在圆上.M在第一象限.过M作圆的切线交椭圆于P.Q两点.问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值?如果是.求出定值.如不是.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知椭圆的右焦点为F₂（1，0），点在椭圆上.

（1）求椭圆方程；
（2）点在圆上，M在第一象限，过M作圆的切线交椭圆于P、Q两点，问|F₂P|+|F₂Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由.

（1）；（2）|F₂P|+|F₂Q|+|PQ|是定值，等于4.

解析试题分析：（1）右焦点为，左焦点为，点在椭圆上，由椭圆的定义可得，再由可得，从而得椭圆的方程. （2）由于PQ与圆切于点M，故用切线长公式求出PM、MQ，二者相加求得PQ.求，可用两点间的距离公式，将它们相加，若是一个与点的坐标无关的常数，则是一个定值；否则，则不是定值.
试题解析：（1）右焦点为，
左焦点为，点在椭圆上

，
所以椭圆方程为               5分
（2）设，

                       8分
连接OM，OP，由相切条件知：
                                 11分
同理可求
所以为定值。            13分
考点：1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线；3、圆的切线.

练习册系列答案

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